################################################################################
### TALLER FUNDAMENTOS DE R                                                  ###
### EJERCICIO 6.2                                                            ###
###                                                                          ###
### Center for Conservation and Sustainable Development                      ###
### Missouri Botanical Garden                                                ###
### Sitio en la red: rbasicsworkshop.weebly.com                              ###
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## OBJETIVO:
## El objetivo de este ejercicio es familiarizarse con representaciones
## simples de datos espaciales basadas en vectores, matrices y marcos de datos.
## Además, algunas tareas de este ejercicio introducen clases de objetos que han
## sido específicamente diseñadas para realizar análisis espaciales.

# El siguiente código crea un vector, llamado "s.A", que representa puntos
# espaciados regularmente a lo largo de un transecto a través de una región
# hipotética "A":

s.A <- seq(0, 18.850, 0.1)

# El siguiente código crea un vector, llamado "y.A", que representa la variación
# espacial de una variable ambiental "y" a lo largo del transecto que cruza la
# región "A":

y.A <- sin(s.A)

## TAREA 1: Haga una gráfica de la variación geográfica de la variable "y"
## a lo largo del transecto espacial que cruza la región "A", utilizando
## la función *plot*. Note la variación sinusoidal (en ondas) de la variable
## "y".
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 2: cree un vector, llamado "s.B", que represente las cordenadas
## geográficas de un transecto a través de una región hipotética "B". Los
## valores de este vector deben ser iguales a aquellos en el vector "s.A".
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 3: Cree un vector llamado "y.B" que represente la variación espacial
## de la variable "y" a lo largo del transecto que cruza la región hipotética
## "B". Hágalo usando la función *sort* para ordenar los valores de "y.A"
## de menor a mayor, y asignando el resultado de esta función al vector "y.B".
## Lea la página de ayuda de la función *sort* si es necesario. 
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 4: Haga una gráfica de la variación geográfica de la variable "y" a
## lo largo del transecto espacial que cruza la región "B", utilizando la
## función *plot*.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 5: use la función "points" para adicionar a la gráfica anterior la
## representación de la variación geográfica de la variable "y" a lo largo
## del transecto espacial que cruza la región "A". Asegurese de utilizar la
## simbolos de color distinto a los de la gráfica anterior, para diferenciar
## las regiones "A" y "B".
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 6: cree una leyenda para la gráfica que acaba de construir, utilizando
## la función *legend*. Asegúrese de leer la página de ayuda de la función
## *legend*. La leyenda debe indicar qué simbolos se utilizan para representar
## cada región ("A" y "B").  
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# El contraste entre las regiones "A" y "B" en la patrón espacial de la
# variable ambiental "y" ilustra un concepto central en el análisis de datos 
# espaciales: la diferencia entre dos tipos de heterogeneidad (Wiens, 2000,
# Ecological heterogeneity: an ontogeny of concepts and approaches;
# Jiménez & Ricklefs, 2014, Diversity anomalies and spatial climate
# heterogeneity, Global Ecology and Biogeography 23: 988-999):

# i) heterogeneidad en constitución ó heterogeneidad espacialmente implícita:
# variación entre diferentes sitios, sin considerar la distancia que separa
# los sitios.

# ii) heterogeneidad en disposición espacial ó heterogeneidad espacialmente
# explícita: distribución espacial de sitios con diferentes características.

## TAREA 7: confirme que la heterogeneidad en constitución (espacialmente
## implícita) de la variable "y" en la región "A" es idéntica a aquella de la
## región "B", utilizando las funciones *var*, *range* y *IQR* para calcular
## la varianza, el rango y el rango intercuartil de la variable "y" en ambas
## regiones.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# En las siguientes tareas comparará la heterogeneidad distribucional
# (espacialmente explícita) de la variable "y" en la región "A" con aquella de
# la región "B", utilizando la función *dist* para examinar gráficamente la
# relación entre la distancia geográfica y el cambio en la variable "y". Lea la
# ayuda para la función *dist*. Con el siguiente código se obtiene un objeto de
# clase "dist" que contiene la distancia espacial entre todos los puntos del
# transecto a lo largo de la región "A":

dist(s.A)

# de forma similar, con el siguiente código se obtiene un objeto de clase
# "dist" que contiene la diferencia en la variable "y" entre todos los puntos
# del transecto a lo largo de la región "A":
    
dist(y.A)

## TAREA 8: grafique la relación entre la distancia geográfica, dist(s.A), y el
## cambio en la variable "y", dist(y.A), en la región "A", utilizando la
## función *plot*.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 9: grafique la relación entre la distancia geográfica y el cambio en
## la variable "y" en la región "B", utilizando la función *plot*.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# para comparar más facilmente las regiones "A" y "B" en términos de la relación
# entre la distancia geográfica y el cambio en la variable "y", puede utilizar
# la función *dev.new* para abrir una ventana gráfica adicional. Empieze por
# graficar la relación entre la distancia geográfica y el cambio en la variable
# "y" para la región "A". Despué corra este código para abrir una nueva ventana
# gráfica:

dev.new()

# ahora grafique la relación entre la distancia geográfica y el cambio en la
# variable "y" para la región "B". Ahora puede comparar fácilmente ambos
# gráficos. Visite la página de ayuda de la función *dev.new* para
# familiarizarse con esta y otras funciones que controlan las ventanas gráficas.
# Por ejemplo, la función *dev.set* determina cuál ventana gráfica está activa
# (es decir, lista para graficar). El siguiente código hace que la ventana
# gráfica número 2 esté activa:

dev.set(2)

## TAREA 10: la instalación de R incluye varias bases de datos, entre ellas
## una descripción topográfica del volcán Maunga Whau, en el Mt Eden, localizado
## en Auckland (Nueva Zelanda). Esta base de datos, llamada "volcano", es un
## ejemplo de cómo la información espacial puede representarse de forma simple
## en un objeto de clase matriz. Cargue la base de datos "volcano" con este
## código:

data(volcano)

## imprima la base de datos en la consola con este código:

volcano 

## Utilice la función *dim* para determinar el
## número de filas y columnas de la matriz "volcano". 
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# La función *image* puede utilizarse para crear un mapa topográfico del volcán
# Maunga Whau:

image(volcano)

# y la función *contour* puede utilizarse para adicionar a la gráfica anterior
# lineas que muestren cota de elevaciones particulares:

contour(volcano, levels=c(140), add=T)

## TAREA 11: el mapa topográfico del volcán Maunga Whau construido con la
## función *image* es una cuadrícula en la que cada cuadrado (o celda)
## representa una posición geográfica en el volcán. Visite la página de ayuda de
## la base de datos "volcano" para averiguar la escala espacial de tal
## cuadrícula. Después utilice la función *image* para crear un mapa topográfico
## del volcán Maunga Whau a la escala espacial correcta. Note que el código
## arriba (image(volcano)) no tiene la escala espacial correcta, porque utiliza
## los valores por defecto de los argumentos "x" y "y" de la función *image*.
## Visite la página de ayuda de la función "image" para entender el uso de estos
## argumentos. Además, utilice el argumento "xlab" para darle al eje horizontal
## el nombre "Oriente - Occidente (m)", y el argumento "ylab" para darle al eje
## vertical el nombre "Sur - Norte (m)".
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 12: Adicione al mapa anterior (el que creó en la TAREA 11) cotas de
## elevación de las siguientes altitudes: 100, 120, 140, 160 y 180 metros sobre
## el nivel del mar. Asegurese de utilizar la escala espacial correcta.  
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 13: instale el paquete "sp" y cárguelo en su sesión de R. Este es uno
## de los paquetes más importantes para análisis espaciales en R.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 14: el paquete "sp" incluye una base de datos llamada "meuse.riv",
## que es un objeto de clase matriz con las coordenadas geográficas del contorno
## del río Meuse en los alrededores de Stein (Holanda). Cargue esta base de
## datos en su sesión de R, cerciorese de la clase del objeto utilizando la
## función  *class* y examine sus dimensiones con la función *dim*
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:
 
## TAREA 15: use la función *plot* para dibujar el contorno del río Meuse,
## utilizando los argumentos "type" y "col" para representar el contorno del río
## como líneas (no puntos) azules. 
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 16: use la función *polygon* para dibujar el contorno del río Meuse,
## utilizando los argumentos "border" y "col" para representar el río como un
## polígono azul. Si es necesario, visite la página de ayuda para la función
## *polygon* y estudie sus argumentos. 
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 17: el paquete "sp" incluye una base de datos llamada "meuse",
## que es un objeto de clase "marco de datos" con información espacial sobre
## la concentración de metales pesados, características del suelo y uso de la
## tierra en el valle del río Meuse cerca de Stein (Holanda). Cargue esta base
## de datos en su sesión de R, cerciorese de la clase del objeto utilizando
## la función *class* y examine sus dimensiones con la función *dim*. 
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# El siguiente código produce un mapa de los sitios muestreados que se incluyen
# en la base de datos "meuse", y después adiciona al mapa el contorno del río
# Meuse:

plot(meuse$x, meuse$y, col="gray90", pch=21,
	xlab = "Coordenadas hacia el Este en el sistema Rijksdriehoek (m)",
	ylab = "Coordenadas hacia el Norte en el sistema Rijksdriehoek (m)")
polygon(meuse.riv, col="blue", border="blue")

## TAREA 18: utilice la función *points* para adicionar al mapa anterior
## simbolos redondos de color rojo (argumentos pch=19 y col="red") que
## indiquen la posición de sitios con agricultura de maíz. Para hacer esta
## tarea, visite la página de ayuda de la la base de datos "meuse", y lea
## la descripción de la variable sobre el uso de la tierra ("landuse").
## La sección del taller sobre indexación lógica es útil para hacer esta
## tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 19: utilice la función *points* para adicionar al mapa anterior
## simbolos redondos verdes (argumentos pch=19 y col="green") que
## indiquen la posición de sitios con pasto. Visite la página de ayuda de
## la base de datos "meuse", y lea la descripción de la variable sobre el
## uso de la tierra ("landuse"). La sección del taller sobre indexación
## lógica es útil para hacer esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# El siguiente código adiciona una leyenda al mapa que acaba de crear,
# visite la página de ayuda de la función *legend* para familiarizarse
# con los argumentos de esta función:

legend(x=178530, y=333710, c("Maíz", "Pasto", "Otros"), pch=c(19, 19, 21), 
	col=c("red", "green", "gray70"))

# El siguiente código adiciona un título al mapa que acaba de crear, visite
# la página de ayuda de la función *mtext* para familiarizarse con el uso
# de tal función:

mtext(side=3, "Distribución de cultivos de maíz y pastos", line=2.5, cex=1.3)
mtext(side=3, "en el valle del río Meuse", line=1, cex=1.3)

## TAREA 20: ¿Cuál es la concentración promedio de plomo (en unidades de
## mg/kg, o ppm) en el suelo de los sitios muestreados que se incluyen en
## la base de datos "meuse"? Para hacer esta tarea, visite la página de ayuda
## de la base de datos "meuse", y lea la descripción de la variable sobre la
## concentración de plomo ("lead"). Utilice la función *mean* para calcular
## el promedio.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 21: ¿Cuál es la concentración promedio de cadmio (en unidades de
## mg/kg, o ppm) en el suelo de los sitios muestreados que se incluyen en
## la base de datos "meuse"? Para hacer esta tarea, visite la página de ayuda
## de la base de datos "meuse", y lea la descripción de la variable sobre la
## concentración de cadmio ("cadmium"). Utilice la función *mean* para
## calcular el promedio.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 22: Cree, de nuevo, un mapa de los sitios muestreados que se incluyen
## en la base de datos "meuse", y después adicione al mapa el contorno del río
## Meuse. Utilice código muy similar al que está justo antes de la TAREA 18,
## con las funciones *plot* y *polygon*, pero usando puntos grises "llenos" 
## (argumento pch=19 de la fuinción *plot*) para representar los puntos
## muestreados.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 23: utilice la función *points* para adicionar al mapa anterior
## simbolos redondos de color naranja (argumentos pch=19 y col="orange")
## que indiquen la posición de sitios que con una concentración de plomo
## superior al promedio para todos los sitios muestreados. La sección del
## taller sobre indexación lógica es útil para hacer esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 24: utilice la función *points* para adicionar al mapa anterior
## simbolos abiertos, redondos y de color rojo (argumentos pch=21 y 
## col="red") que indiquen la posición de sitios con una concentración de
## cadmio superior al promedio para todos los sitios muestreados. Utilice
## el argumento "cex" para asegurese que los símbolos son de mayor tamaño
## que los que empleó en la TAREA 23, por ejemplo, puede darle un valor de
## 1.5 al argumento "cex" (cex=1.5). La sección del taller sobre indexación
## lógica es útil para hacer esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 25: ¿Cuál es el percentil septuagésimo quinto de la concentración
## de plomo (en unidades de mg/kg, o ppm) en el suelo de los sitios muestreados
## que se incluyen en la base de datos "meuse"? Utilice la función *quantile*
## para calcular el septuagésimo quinto percentil.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 26: ¿Cuál es el percentil septuagésimo quinto de la concentración
## de cadmio (en unidades de mg/kg, o ppm) en el suelo de los sitios muestreados
## que se incluyen en la base de datos "meuse"? Utilice la función *quantile*
## para calcular el septuagésimo quinto percentil.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 27: Cree, de nuevo, un mapa de los sitios muestreados que se incluyen
## en la base de datos "meuse", y después adicione al mapa el contorno del río
## Meuse. Utilice el mismo código que utilizó en la TAREA 22.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 28: utilice la función *points* para adicionar al mapa anterior
## simbolos redondos de color naranja (argumentos pch=19 y col="orange")
## que indiquen la posición de sitios con una concentración de plomo
## superior al percentil septuagésimo quinto de los sitios muestreados.
## La sección del taller sobre indexación lógica es útil para hacer esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 29: utilice la función *points* para adicionar al mapa anterior
## simbolos abiertos, redondos y de color rojo (argumentos pch=21 y 
## col="red") que indiquen la posición de sitios con una concentración de
## cadmio superior al percentil septuagésimo quinto de los sitios muestreados.
## Utilice el argumento "cex" para asegurese que los símbolos son de mayor
## tamaño que los que empleó en la TAREA 28. La sección del taller sobre
## indexación lógica es útil para hacer esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# Los mapas de variables continuas, como la concentración de plomo o cadmio
# en el suelo del valle del río Meuse, son comunes en análisis espaciales.
# Los mapas creados en las TAREAS 22-24 y 27-29 son ejemplos de tales mapas.
# Como un ejemplo adicional, el siguiente código crea un vector de colores
# para elaborar un mapa de la concentración de plomo en el valle del río
# Meuse. En particular, el vector asigna color azul a valores de la
# concentración de plomo menores o iguales a la mediana de los sitios
# muestreados, y color rojo al resto de sitios:
 
color.mitades.plomo <- rep("green", times=length(meuse$lead))
color.mitades.plomo[meuse$lead > quantile(meuse$lead, probs=c(0.5))] <- "red"

# el siguiente código utiliza el vector que acaba de crear,
# "color.mitades.plomo" para elaborar un mapa de la concentración de plomo:

plot(meuse$x, meuse$y, col="gray90", pch=21,
	xlab = "Coordenadas hacia el Este en el sistema Rijksdriehoek (m)",
	ylab = "Coordenadas hacia el Norte en el sistema Rijksdriehoek (m)")
polygon(meuse.riv, col="blue", border="blue")
points(meuse$x, meuse$y, col=color.mitades.plomo, pch=19)

# el código enseguida adiciona la leyenda del mapa

legend(178530, 333710,
	c(
	paste("(", quantile(meuse$lead, probs=c(0.5)), ",", max(meuse$lead), "]", sep=""),
	paste("[", min(meuse$lead), ",",   quantile(meuse$lead, probs=c(0.5)), "]", sep="")
	),
	pch=19, col=c("red", "green"))

# y por último, el siguiente código agrega el título del mapa:

mtext(side=3, "Concentración de plomo en el suelo (ppm)", line=2.5, cex=1.3)
mtext(side=3, "del valle del río Meuse", line=1, cex=1.3)

## TAREA 30: cree un vector de colores para elaborar un mapa que muestre
## cuatro categorías de la concentración de plomo en el valle del río
## Meuse, según los cuartiles de esta variable. Las categorías deben
## representarse, de menor a mayor, por los colores: verde, amarillo, naranja
## y rojo. Empiece por crear un vector de colores en el que todos los valores
## son verde:

color.cuartiles.plomo <- rep("green", times=length(meuse$lead))

## ahora asigne color amarillo a los valores mayores al primer cuartil:

color.cuartiles.plomo[meuse$lead > quantile(meuse$lead, probs=c(0.25))] <- "yellow"

## enseguida asigne color naranja a los valores mayores a la mediana:

color.cuartiles.plomo[meuse$lead > quantile(meuse$lead, probs=c(0.5))] <- "orange"

## por último asigne color rojo a los valores mayores al tercer cuartil:
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 31: utilice el vector de colores que acaba de crear,
## "color.cuartiles.plomo" para elaborar un mapa de la concentración de plomo.
## El mapa debe mostrar el contorno del río Meuse en azul. Asegurese de incluir
## los nombres y unidades de los ejes horizontal y vertical.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 32: adicione la leyenda (utilizando la función "legned") y el título
## (utilizando la función *mtext*) al mapa que acaba de crear.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 33: cree un vector de colores para elaborar un mapa que muestre
## cuatro categorías de la concentración de cadmio en el valle del río
## Meuse, según los cuartiles de esta variable. Las categorías deben
## representarse, de menor a mayor, por los colores: verde, amarillo, naranja
## y rojo. Utilice la función *quantile* para crear este vector. El vector
## debe llamarse "color.cuartiles.cadmio"
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 34: utilice el vector de colores que acaba de crear,
## "color.cuartiles.cadmio", para elaborar un mapa de la concentración de cadmio.
## El mapa debe mostrar el contorno del río Meuse en azul. Asegurese de incluir
## los nombres y unidades de los ejes horizontal y vertical.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 35: adicione la leyenda (utilizando la función "legned") y el título
## (utilizando la función *mtext*) al mapa que acaba de crear.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 36: grafique la relación entre la concentración de plomo y cadmio
## en el suelo de los sitios muestreados en el valle del río Meuse.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 37: utilice la función *cor.test* para estimar la correlación entre
## la concentración de plomo y cadmio en el valle del río Meuse. Mida la
## la correlación con base en el coeficiente de Pearson.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 38: utilice la función *pairs* para graficar la relación entre la
## concentración de todos los pares de metales pesados incluidos en la base
## de datos "meuse": cadmio, cobre, plomo, y zinc. Visite la página de ayuda
## de esta función para familiarizarse con sus argumentos.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 39: utilice la función *cor* para estimar la matriz de correlación
## entre la concentración de todos los pares de metales pesados incluidos en
## la base de datos "meuse": cadmio, cobre, plomo, y zinc. Evite escribir
## la función *cor* multiples veces (i.e., una vez para cada par de metales
## pesados). El código en su respuesta debe utilizar la función *cor* una
## sola vez.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 40: grafique la relación entre la distancia al río Meuse (eje horizontal)
## y la concentración de plomo en el suelo del valle del río Meuse (eje vertical).
## Visite la página de ayuda de la base de datos "meuse" para ver qué columna(s)
## tiene(n) información sobre distancia al río Meuse. Utilice los argumentos 
## "xlab" y "ylab" para indicar los nombres y unidades de las variables
## representadas por el eje horizontal y vertical, respectivamente.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 41: grafique la relación entre la distancia al río Meuse (eje horizontal)
## y la concentración de cadmio en el suelo del valle del río Meuse (eje vertical).
## Utilice los argumentos "xlab" y "ylab" para indicar los nombres y unidades de
## las variables representadas por el eje horizontal y vertical, respectivamente.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# las gráficas anteriores (TAREAS 40 y 41) sugieren que la concentración de
# metales pesados en el suelo disminuye con la distancia al río Meuse, tal cual
# sugieren algunos de los mapas elaborados en las tareas anteriores. Además, las
# dos graficas anteriores sugieren que la relación entre distancia y
# concentración de metales pesados no es lineal: la disminución de la
# concentración de metales pesados en el suelo es muy rápida a distancias
# relativamente cortas, y menos pronunciada a distancias mayores. Por lo tanto,
# es posible que una transformación logaritmica de la distancia resulte en una
# relación  aproximadamente lineal entre distancia al río y concentración de
# metales pesados. 

## TAREA 42: grafique la relación entre el logaritmo de la distancia al río Meuse
## (eje horizontal) y la concentración de plomo en el suelo del valle del río
# Meuse (eje vertical). Utilice los argumentos "xlab" y "ylab" para indicar los
## nombres y unidades de las variables representadas por el eje horizontal y
## vertical, respectivamente.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 43: use la función *lm* para ajustar un modelo de regresión lineal en
## el que la variable de respuesta (variable dependiente) es la concentración
## de plomo en el suelo del valle del río Meuse y la variable independiente es
## el logaritmo de la distancia al río Meuse. Asigne el resultado (utilizando
## el operador "<-") a un objeto llamado "modelo.plomo", y utilice la función
## *summary* para examinar la magnitud, precisión (el error estandar) y
## significancia estadística de los coeficientes de regresión.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 44: utilice la función *abline* para adicionar la linea de regresión
## del "modelo.plomo" a la figura que creó en la TAREA 42.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 45: grafique la relación entre el logaritmo de la distancia al río Meuse
## (eje horizontal) y la concentración de cadmio en el suelo del valle del río
## Meuse (eje vertical). Utilice los argumentos "xlab" y "ylab" para indicar los
## nombres y unidades de las variables representadas por el eje horizontal y
## vertical, respectivamente.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 46: use la función *lm* para ajustar un modelo de regresión lineal en
## el que la variable de respuesta (variable dependiente) es la concentración de
## cadmio en el suelo del valle del río Meuse y la variable independiente es el
## logaritmo de la distancia al río Meuse. Asigne el resultado (utilizando el
## operador "<-") a un objeto llamado "modelo.cadmio", y utilice la función
## *summary* para examinar la magnitud, precisión (el error estandar) y
## significancia estadística de los coeficientes de regresión.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 47: utilice la función *abline* para adicionar la linea de regresión del
## "modelo.cadmio" a la figura que creo en la TAREA 45.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# La correlación espacial es una medida de heterogeneidad en disposición espacial
# ó heterogeneidad espacialmente explícita (ver texto bajo la TAREA 6). En
# particular, la correlación espacial mide la relación entre valores observados
## en sitios próximos o vecinos (Legendre and Legendre 2012, Numerical Ecology.
# Elsevier). Una medida de la correlación espacial es la I de Moran. Lea la
# ecuación 7.3 en la página 232 de Bocard et al. (2011, Numerical Ecology.
# Springuer), disponible en: 
# http://rbasicsworkshop.weebly.com/books.html
# Asegurese de leer el texto al final de la página 232 y reflexione sobre el 
# significado de la ecuación 7.3. El código abajo calcula la correlación espacial
# en la concentración de plomo en el suelo del valle del río Meuse. Para ello,
# es necesario instalar y cargar el paquete "spdep" en su sesión de R:

install.packages("spdep")
library(spdep)

# Para tener una idea de la frecuencia de las distancias geográficas entre
# los puntos de muestreo a las que queremos calcular la I de Moran, puede
# utilizar las funciones *dist* e *hist*:  

hist(dist(meuse[,1:2]), breaks=100, main="",
	xlab="Distancia entre puntos de muestreo (m)",
	ylab="Frecuencia (pares de puntos de muestreo)")

# este histograma sugiere que puede calcular la I de Moran definiendo sitios de
# muestreo próximos (o vecinos) como aquellos a distancias menores o iguales a
# 500 metros. Visite la página de ayuda de la función *dnearneigh* del paquete
# "spdep", que utilizará para definir sitios de muestreo vecinos. Note que el
# primer argumento "x" debe ser una matriz (o un objeto de clase "SpatialPoints",
# especializado para análisis espaciales) con las coordenadas de los sitios de
# muestreo. Note que al indexar las coordenadas de los sitios de muestreo se
# produce un marco de datos ("data frame") y no una matriz:

class(meuse[,1:2])

# por lo tanto es necesario utilizar la función *as.matrix* para definit el
# valor del argumento "x" de la función *dnearneigh*:

sitios.vecinos <-  dnearneigh(x=as.matrix(meuse[,1:2]), d1=0, d2=500)

# El objeto resultante, sitios.vecinos, es de clase "nb" que es una clase de
# objetos especializada en representar relaciones de proximidad (vecindad)
# espacial entre sitios:
 
class(sitios.vecinos)
summary(sitios.vecinos)
str(sitios.vecinos)

# El resultado de la función *str* revela que la clase "nb" es una lista con
# una estructura particular. El primer elemento de la lista contiene los
# sitios vecinos al sitio representado en la primera fila del marco de datos
# "meuse". Estos vecinos se identifican por la fila en la que se encuentran
# en el marco de datos "meuse":

sitios.vecinos[[1]]

# para afianzar esta idea, estudie el siguiente código, que muestra en un
# mapa de todos los sitios muestreados en el valle del río Meuse, resaltando
# en rojo un sitio focal y en gris los sitios vecinos al sitio focal:
 
plot(meuse$x, meuse$y, col="gray90", pch=21,
	xlab = "Coordenadas hacia el Este en el sistema Rijksdriehoek (m)",
	ylab = "Coordenadas hacia el Norte en el sistema Rijksdriehoek (m)")
polygon(meuse.riv, col="blue", border="blue")
points(meuse$x[1], meuse$y[1], col="red", pch=19)
points(meuse$x[sitios.vecinos[[1]]], meuse$y[sitios.vecinos[[1]]], col="gray70", pch=19)

## TAREA 48: modifique el código anterior para mostrar los sitios vecinos al
## sitio que está en la fila 50 del marco de datos "meuse". Para empezar,
## el siguiente código identifica los vecinos de este sitio:

sitios.vecinos[[50]]

## ahora modifique el código inmediatamente anterior a esta tarea para
## elaborar un mapa que resalte en rojo el sitio focal (que está en la
## fila 50 del marco de datos "meuse") y en gris sus vecinos. 
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

# Enseguida utilizara el objeto "sitios.vecinos" para estimar la correlación
# espacial, medida con la I de Moran. Para ello el siguiente código usa la 
# función *sp.correlogram*. El argumento "order" determina la distancia hasta
# la cual se calcula la correlación espacial. Si "order=1", la correlación se
# calcula sólo para los vecinos inmediatos, definidos en el objeto de clase
# "nb"; si "order=2", la correlación espacial se calcula para los vecinos
# inmediatos y, también, para sitios que están más distantes, dos veces la
# distancia de los vecinos inmediatos. Y así sucesivamente. Visite la página
# de ayuda de la función *sp.correlogram* para familiarizarse con sus
# argumentos y después estudie este código:

correlograma.plomo <- sp.correlogram(neighbours=sitios.vecinos, var=meuse$lead, order = 5, method = "I")

# El objeto resultante, "correlograma.plomo", es de clase "spcor". Esta es una
#  clase de objetos especializada para análisis espaciales. Cerciorese de la
# clase del objeto "correlograma.plomo" y examine su estructura utilizando las
# funciones *str* y *attributes*: 

class(correlograma.plomo)
str(correlograma.plomo)
attributes(correlograma.plomo)

# el resultado de la función *str* permite observar que la clase "spcor" es un
# tipo particular de lista. La estructura de esta lista está descrita en la 
# sección "Value" de la página de ayuda para la función "sp.correlogram". El
# siguiente código imprime en la consola los valores calculados de la I de Moran
# para cinco categorías de vecinos ("estimate"), el valor esperado bajo la
# hipótesis nula de no correlación espacial ("expectation") y su varianza
# ("variance"), el grado en el que el valor observado se desvia de la hipótesis
# nula ("standard deviate") y el valor de significancia estadística ("Pr(I) two
# sided"):

print(correlograma.plomo)

# el siguiente códifo grafica estos resultados para las cinco categorías de
# vecinos:

plot(correlograma.plomo)

## TAREA 49: La correlación espacial de los residuos de análisis de regresión
## basados en datos espaciales, como aquellos contenidos en "modelo.plomo" y 
## "modelo.cadmio", es importante en análisis espaciales (ver página 9 en
## Legendre & Legendre 1998, disponible en:
## http://rbasicsworkshop.weebly.com/books.html). Calcule y grafique la
## correlación espacial entre los residuos del "modelo.plomo", utilizando la
## I de Moran. Para empezar puede utilizar la función *residuals* para obtener
## los residuos del "modelo.plomo":

residuals(modelo.plomo)

## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 50: elabore un mapa que muestre los residuos del "modelo.plomo", 
## utilizando cuatro colores para mostrar cuatro particiones de los residuos
## según los cuartíles. Asegurese de incluir los nombres y unidades de los ejes
## horizontal y vertical, el título de la gráfica (podría utilizar la función
## *mtext*), y una leyenda. El código de las TAREAS 30-35 le ayudará a hacer
## esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 51: Calcule y grafique la correlación espacial entre los residuos del
## "modelo.cadmio", utilizando la I de Moran.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ:

## TAREA 52: elabore un mapa que muestre los residuos del "modelo.cadmio",
## utilizando cuatro colores para mostrar cuatro particiones de los residuos
## según los cuartíles. El mapa debe mostrar el contorno del río Meuse.
## Asegurese de incluir los nombres y unidades de los ejes horizontal y vertical,
## el título de la gráfica (podría utilizar la función *mtext*), y una leyenda.
## El código de las TAREAS 30-35 le ayudará a hacer esta tarea.
## ESCRIBA SU RESPUESTA AQUÍ: