################################################################################
### R BASICS WORKSHOP                                                        ###
### EJERCICIO 3.2: EL PRIMER CÍRCULO DEL INFIERNO DE R                       ###
###                                                                          ###
###                                                                          ###
### Center for Conservation and Sustainable Development                      ###
### Missouri Botanical Garden                                                ###
### Sitio en la red: rbasicsworkshop.weebly.com                              ###
################################################################################

### INTRODUCCIÓN ###############################################################
# Según Dante, la siguiente inscripción se encuentra en las puertas del infierno,
# anunciando lo que hay tras ellas:
#
# "Per me si va ne la città dolente,
# per me si va ne l'etterno dolore,
# per me si va tra la perduta gente..."
#
# En el Primer Círculo del Infierno de R están los paganos que ignoran los Dioses
# de la precisión numérica (página 9 en Burns, P. 2011. The R Inferno). Si usted
# es uno de ellos, arrepiéntase, haga este ejercicio.
################################################################################

## TAREA 1 ##
# La representación finita de los numeros produce error numérico.
# Los computadores utilizan el formato de "punto flotante" ("floating point
# representation") para aproximar los números reales con precisión limitada (es
# decir, con precisión finita). Examine la representación finita de 1/3, usando
# el argumento "digits" de la function "print" (visite la página de ayuda de la
# función "print"):
1/3
print(1/3, digits=10)
print(1/3, digits=16)

## TAREA 2 ##
# La representación finita de los números afecta las operaciones.
# Examine los dos números que se encuentran a continuación, ¿son iguales?
0.1
0.3/3
# vea lo que pasa al utilizar un operador para determinar si son iguales:
0.1 == 0.3/3
# "Pero, cómo es esto posible?!" dicen los paganos en el Primer Círculo de Infierno.
# Si usted se encuentra allí, salga. Para ello examine cuidadosamente la diferencia
# entre estos dos números:
0.1 - 0.3/3
# examine también la representación numérica de los dos números:
print(0.1, digits=16)
print(0.3/3, digits=16)


## TAREA 3 ##
# Explore la precisión finita de su computadora. En todos los casos que encontrará a
# continuación usted sabe que la respuesta debe ser mayor que cero. Determine el momento
# en el que su computadora le dice que la respuesta es cero (una respuesta erronea). En ese
# momento, usted excedió el límite de la precisión de su computadora:
1e-10
print(1e-10, digits=20)
1e-11
print(1e-11, digits=20)
1e-12
print(1e-12, digits=20)
1e-20
print(1e-20, digits=20)
1e-40
print(1e-40, digits=20)
#siga incrementando la magnitud del exponente hasta que obtenga cero

## TAREA 4 ##
# Esta tarea es similar a la anterior. En todos los casos que encontrará a continuación
# usted sabe que la respuesta es "TRUE". Determine cuándo su computadora le da la respuesta
# equivocada:
1+1e10 > 1e10
1+1e11 > 1e11
1+1e12 > 1e12
#siga incrementando la magnitud del exponente hasta que obtenga "FALSE"


## TAREA 5 ##
# ¿Cuándo empieza el infinito? Justo después del mayor número que es posible representar con el
# formato de punto flotante (floating point number). Explore el comienzo del infinito en su
# computadora: incremente gradualmente el numero a continuación hasta que alcance el infinito:
1e300
1e301
1e302
1e303
1e304
1e305
1e306
1e307
1e308
1e309

# recuerde, sinembargo, que las operaciones con infinito producen resultados con sentido matemático
# apropiado, y son útiles en varios contextos, por ejemplo:
log(0)
exp(-Inf)
Inf/0
0/Inf


## TAREA 6 ##
# Aprenda la lección fundamental de este ejercicio: R tiende a esconder el error numérico y, por lo
# tanto, es fácil olvidar que tal error existe. No olvide el error numérico (página 11 in Burns, P.
# 2011. The R Inferno).
#
# Cuando esté realizando operaciones con números representados con el formato de punto flotante
# (es decir operaciones con números reales no enteros), tenga cuidado. Comparaciones de tales
# números con operadores como "==" pueden causar problemas. Cuando esté realizando operaciones
# con números que se supone son enteros, puede ser útil emplear la función "round" para asegurarse
# que la computadora está representando los números como enteros (y no con el formato de punto
# flotante). Visite la página de ayuda para la función "round". Si le interesa leer más sobre
# error numérico y el formato de punto flotante, visite:
# http://www.burns-stat.com/documents/tutorials/impatient-r/more-r-key-objects/more-r-numbers/
# http://www.math.pitt.edu/~trenchea/math1070/MATH1070_2_Error_and_Computer_Arithmetic.pdf