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### TALLER FUNDAMENTOS DE R                                                  ###
### EJERCICIO 7.3: Sequencias aleatoreas (y in poco sobre gráficos)          ###
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### Center for Conservation and Sustainable Development                      ###
### Missouri Botanical Garden                                                ###
### Website: rbasicsworkshop.weebly.com                                      ###
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#### INTRODUCCIÓN ###
# El modelo IGM2 (Field et al. 2005) fue utilizado en un estudio sobre la variación
# espacial de la riqueza de plantas a través del noroccidente de Sur América
# (Jiménez et al. 2009. Ecography 32: 433-448). En este estudio se obtuvieron valores
# para los coeficientes de b0, b1, b2, b3, y b4. Según el IGM2 estos coeficientes
# definen la influencia de cada una de las tres variables predictoras (Ran, PETmin
# y TOPOG) sobre la riqueza de plantas. De particular interés fueron los valores de
#  b1 y b4 obtenidos en el estudio de plantas sur americanas: b1 = 0.00883 (con error 
# estandard = 0.00331) y b4 = 8.33077 (con error standard = 2.50506). En contraste,
# los valores obtenidos por Field et al. son: b1 = 0.2987 y b4 = 42.7155 (Tabla 1 en
# Field et al. 2005). Los coeficientes obtenidos por ambos estudios no pueden ser
# comparados directamente, porque la escala de medición de la variable de respuesta
# difiere entre los dos estudios. Pero el cociente b4/b1 sí es comparable entre estudios,
# y refleja la importancia relativa del efecto de TOPOG y Ran sobre la riqueza de plantas.
# Estos cocientes son claramente distintos: 42.7155/0.2987 = 143.0047 según Field et al.,
# y 8.33077/0.00883 = 943.4621 según el estudio de plantas sur americanas. Pero las
# estimación de b1 y b4 en el último estudio está asociada a error de estimación
# relativamente grande, cuantificado por el error estandar (ver arriba). ¿Cómo tomar en
# cuenta la incertidumbre generada por este error de estimación para determinar si el
# cociente b4/b1 difiere significativamente entre estudios?

## TAREA 1 ##
# Jiménez et al. utilizaron un "bootstrap paramétrico", suponiendo que los estimados de
# b1 tiene una distribución normal con media = 0.00883 y desviación estándar = 0.00331,
# y que los estimados de b4 tienen una distribución normal con media = 8.33077 y desviación
# estándar = 2.50506. El código a continuación realiza este bootstrap paramétrico.
# Estudie el código:

# genere una distribución bootstrap de estimados del valor de b1 
b1_bootstrap <- rnorm(10000, mean = 0.00883, sd = 0.00331) 
# examie la distribución bootstrap de estimados del valor de b4
hist(b1_bootstrap)

# genere una distribución bootstrap de estimados del valor de b4
b4_bootstrap <- rnorm(10000, mean = 8.33077, sd = 2.50506)
# examie la distribución bootstrap de estimados del valor de b4
hist(b4_bootstrap)

# examine la distribución bivariada de los estimados de b1 y b4
# obtenidos vía bootstrap paramétrico (suponiendo que son independientes)
plot(b1_bootstrap, b4_bootstrap)

# genere una distribución bootstrap de estimados del valor del cociente b4/b1 
cociente_bootstrap <- b4_bootstrap/b1_bootstrap 
# examine la distribución bootstrap de estimados del valor del cociente b4/b1,
# note que se generan valores muy extremos
summary(cociente_bootstrap) 
# los valores extremos hacen que el siguiente histograma no sea muy informativo:
hist(cociente_bootstrap, col="gray", breaks=5000)

## TAREA 2 ##
# Utilice el argumento "xlim" de la función *hist* para examinar el histograma
# en un rango reducido del eje horizontal. Asegúrese que el valor de "xlim" 
# coincida con el rango en el que se encuentran la mayoría de valores.

## TAREA 3 ##
# Genere el intervalo de confianza del 95% para el cociente b4/b1, utilizando 
# la función *quantile*. Si no ha utilizado esta función antes, visite la
# página de ayuda correspondiente.

## TAREA 4 ##
# Construya un histograma del cociente b4/b1 y después utilice la función
# *abline* para mostrar con lineas verticales el intervalo de confianza
# del 95%. Asegúrese de utilizar el argumento "xlim" para que el histograma
# sea informativo; es decir, el histograma debe enfocarse en el rango del
# eje horizontal donde se encuentran la mayoría de valores.

## TAREA 5 ##
# Utilice la función *abline* para adicionar al histograma el estimado del 
# cociente b4/b1 obtenido por Jiménez et al. Use una línea de color azul.

## TAREA 6 ##
# Utilice la función *abline* para adicionar al histograma el estimado del 
# cociente b4/b1 obtenido por Field et al. Use una línea de color rojo.


## TAREA 7 ##
# Basándose en los intervalos de confianza obtenidos, responda
# esta pregunta: ¿es posible concluir que el estimado del cociente b4/b1
# difiere entre los dos estudios?







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### SOLUCIONES PARA TAREAS #####################################################
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## TAREA 1 ##
# ya tiene la respuesta

## TAREA 2 ##
hist(cociente_bootstrap, xlim=c(-8000, 8000), col="gray", breaks=10000) 

## TAREA 3 ##
quantile(cociente_bootstrap, probs=c(0.025, 0.975)) 

## TAREA 4 ##
hist(cociente_bootstrap, xlim=c(-10000, 10000), col="gray", breaks=10000) 
abline(v=quantile(cociente_bootstrap, probs=c(0.025, 0.975)), col="green")

## TAREA 5 ##
abline(v=943.4621, col="blue")

## TAREA 6 ##
abline(v=143.0047, col="red")

## TAREA 7 ##
# De la respuesta basandose en su propio razonamiento y estudio de los
# valores obtenidos y del histograma